Tema 2
Regímenes de funcionamiento
- Regimen estático Estimulo de entrada varía lentamente
- Régimen dinámico El estimulo de entrada varía con una frecuencia máxima superior a 1 Hz.
- Régimen transitorio Aque en el que el estimulo de entrada varia buscamente entre dos niveles.
Parámetros régimen estático
Función de transferencia
Calibrado del transductor
Sensibilidad de un transductor
$$S = \frac{\Delta ss}{\Delta ee}$$
Si \(\Delta ee \Rightarrow 0\)
$$S = \lim_{\Delta ee \Rightarrow 0} \frac{\Delta ss}{\Delta ee} = \frac{d \ SS}{d \ EE} \Bigg \lvert_{ee} $$
Sensibilidad global: Se toma todo el margen de funcionamiento
$$ S_G = \frac{\Delta SS_{max}}{\Delta EE_{max}} $$
Selectividad
Siendo \(EE_P\) Estimulo de entrada parásito, y \(EE_M\) estimulo de entrada deseada.
- Medir la sensibilidad al \(EE_M\) cuando los \(EE_P\) no cambian:
$$S_M = \frac{\Delta SS_M}{\Delta EE_M} \Bigg \lvert_{EE_P = cte} $$
- Medir la sensibilidad a \(EE_P\) cuando el \(EE_M\) se anula o es cte. y el resto de \(EE_P = ctes\)
$$S_P = \frac{\Delta SS_P}{\Delta EE_P} \Bigg \lvert_{\text{Resto ctes}} $$
- Selectividad
$$ \text{Selectividad} = \frac{S_M}{S_P} = \frac{ \frac{\Delta SS_M}{\Delta EE_M} \Bigg \lvert_{EE_P = cte}}{\frac{\Delta SS_P}{\Delta EE_P} \Bigg \lvert_{\text{Resto ctes}}} $$
Linealidad
$$ \text{Linealidad} = L = \lvert ee_{FT} - ee_{RI} \lvert_{SS} $$
Tal que FT es la función de transferencia y RI la recta ideal.
$$ L_{max} = L = \lvert ee_{FT} - ee_{RI} \lvert_{SS_{max}} $$
$$ L_{max} \Rightarrow \frac{d \ L}{d \ x_{FT}} = 0 \quad \text{sacas x y sustituyes en L normal}$$ $$ L_{max}(\%) = \frac{L_{max}}{\Delta ee} \cdot 100 $$
Por si lo necesitas:
$$ \text{Ecuación de la recta} \Rightarrow y - y_0 = m (x - x_0) \quad m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Un ejemplo sería un sensor que se rige con la función de transferencia \(y_L = 2 \sqrt{x_{ft}}\) con lo que su recta ideal será \(y_L = 2 x_{RI}\). Se procederá de la siguiente forma:
$$ x_{RI} = \sqrt{x_{ft}} \qquad L = \lvert x_{ft} - x_{RI} \lvert_{y_L} = \lvert x_{ft} - \sqrt{x_{ft}} \lvert $$
Histérisis
Separación entre dos curvas (y1 e y2)
$$H = \lvert y_2 - y_1 \lvert \\ H_{max} = \frac{d \ H}{d \ ee} = 0 \quad \text{Sacamos valor de ee para el que se hace máxima y sustituimos} \\ H_{max}(\%) = \frac{H_{max}}{\Delta SS} \cdot 100$$
Deriva
Umbral de respuesta y resolución
$$ y = V_{si} $$
$$ \text{Resolución (uds de } V_{si} \text{)} \qquad Q = \frac{\lvert V_{simax} - V_{simin} \lvert}{2^n - 1} $$
El \(\Delta V_{si}\) que garantiza el cambio de código \(\Rightarrow \Delta V_{si} \ge Q\)
El umbral de respuesta UR es la mínima variazión del EE que asegura un cambio en el código del CAD(el código) =>
$$ \Delta EE = UR \Rightarrow \Delta SS = \Delta V_{si} \ge Q $$
Tanto \(\Delta x_1\) como \(\Delta x_2\) hacen que \(\Delta SS \ge Q\) pero como \(\Delta x_2 \gt \Delta x_2\), el UR es \(x_2\). También se podría buscar UR donde la pendiente es mínima:
$$\lvert y(x=\text{donde }p_{min}) - y(x=\text{donde }p_{min} - UR) \lvert \ge Q$$
El UR siempre se localiza en la zona donde la pendiente de la curva es mínima (\(p_{min}\))
Si \(p_{min} \ne 0\) y \(n \ge 8\) bits, se puede usar la siguiente aproximación: \(p_{min} = \frac{Q}{UR} \)
Donde \(p_{min} = \tan{\alpha} \Rightarrow\) recta tan en max ee
Error absoluto
$$ \Delta y = \lvert y_{ideal} - y_{real} \lvert \\ \Delta y_{max} = \frac{d \ \Delta y}{d \ x} = 0 \quad \text{Sacas x para la que se maximiza y sustituyes en } \Delta y$$
Donde \(y_{ideal}\) es la recta ideal
Parámetros régimen dinámico
Respuesta dinámica
Respuesta en frecuencia
Parámetros régimen transitorio
Respuesta temporal
Tiempos característicos
Algunas notas de cara al examen
- Cuando nos dicen que R(v) depende linealmente de la temperatura según un coeficiente térmico \(\alpha (K^{-º})\) y su resistencia nominal en reposo. Esto quiere decir que lo escribamos de la siguiente forma:
$$R(V) = R_0 \cdot (1 + \alpha \Delta T)$$